Quem foi Pitágoras
A sua biografia está envolta em lendas. Diz-se que o nome significa
altar da Pítia ou
o que foi anunciado pela Pítia, pois mãe ao consultar a
pitonisa soube que a criança seria um ser excepcional.
Pitágoras foi o fundador de uma escola de pensamento grega denominada em sua homenagem de
pitagórica.
Biografia
Da vida de Pitágoras quase nada pode ser afirmado com certeza, já que ele foi objeto de uma série de relatos tardios e fantasiosos, como os referentes a viagens e contatos com as culturas orientais. Parece certo, contudo, que o filósofo tenha nascido em
570 a.C. na cidade de
Samos.
Fundou uma escola
mística e filosófica em
Crotona (colônias gregas na península
itálica), cujos princípios foram determinantes para a evolução geral da matemática e da
filosofia ocidental sendo os principais temas a harmonia matemática, a doutrina dos números e o dualismo cósmico essencial.
Acredita-se que Pitágoras tenha sido casado com a física e matemática grega
Theano, que foi sua aluna. Supõe-se que ela e as duas filhas tenham assumido a escola pitagórica após a morte do marido.
Pitágoras cunhado em moeda.
Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo das propriedades dos
números. Para eles, o número, sinônimo de
harmonia, constituído da soma de pares e ímpares - os números pares e ímpares expressando as relações que se encontram em permanente processo de mutação -, era considerado como a essência das coisas, criando noções opostas (limitado e ilimitado) e sendo a base da teoria da harmonia das esferas.
Segundo os pitagóricos, o
cosmo é regido por relações matemáticas. A observação dos astros sugeriu-lhes que uma ordem domina o
universo. Evidências disso estariam no dia e noite, no alterar-se das estações e no movimento circular e perfeito das estrelas. Por isso o mundo poderia ser chamado de cosmos, termo que contém as idéias de ordem, de correspondência e de beleza. Nessa cosmovisão também concluíram que a
Terra é esférica, estrela entre as estrelas que se movem ao redor de um fogo central. Alguns pitagóricos chegaram até a falar da
rotação da Terra sobre o
eixo, mas a maior descoberta de Pitágoras ou dos seus discípulos (já que há obscuridades em torno do pitagorismo, devido ao caráter
esotérico e secreto da escola) deu-se no domínio da
geometria e se refere às relações entre os lados do
triângulo retângulo. A descoberta foi enunciada no
teorema de Pitágoras.
A escola de Pitágoras
Segundo o pitagorismo, a essência, que é o princípio fundamental que forma todas as coisas é o
número. Os pitagóricos não distinguem forma, lei, e substância, considerando o número o elo entre estes elementos. Para esta escola existiam quatro elementos:
terra,
água,
ar e
fogo.
Assim, Pitágoras e os pitagóricos investigaram as relações matemáticas e descobriram vários fundamentos da
física e da
matemática.
O símbolo utilizado pela escola era o
pentagrama, que, como descobriu Pitágoras, possui algumas propriedades interessantes. Um pentagrama é obtido traçando-se as diagonais de um
pentágono regular; pelas intersecções dos segmentos desta diagonal, é obtido um novo pentágono regular, que é proporcional ao original exatamente pela
razão áurea.
Pitágoras descobriu em que proporções uma corda deve ser dividida para a obtenção das
notas musicais no início, sem altura definida, sendo uma tomada como fundamental (pensemos numa longa corda presa a duas extremidades que, quando tangida, nos dará o som mais grave - e a partir dela, gerar-se-á a quinta e terça através da reverberação harmônica. Os sons harmônicos. Prendendo-se a metade da corda, depois a terça parte e depois a quinta parte conseguiremos os intervalos de quinta e terça em relação à fundamental. A chamada SÉRIE HARMÔNICA. À medida que subdividimos a corda obtemos sons mais altos e os interevalos serão diferentes. E assim sucessivamente. Descobriu ainda que frações simples das notas, tocadas juntamente com a nota original, produzem sons agradáveis. Já as frações mais complicadas, tocadas com a nota original, produzem sons desagradáveis.
O nome está ligado principalmente ao importante
teorema que afirma: Em todo triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos
catetos é igual ao quadrado da
hipotenusa.
Além disto, os pitagóricos acreditavam na esfericidade da Terra e dos corpos celestes, e na rotação da Terra, com o que explicavam a alternância de dias e noites. A filosofia baseou uma doutrina chamada
Filosofia explanatória Cristo-Pitagorica.
A escola pitagórica era conectada com concepções
esotéricas e a moral pitagórica enfatizava o conceito de
harmonia, práticas ascéticas e defendia a
metempsicose.
Durante o
século IV a.C., verificou-se, no mundo grego, uma revivescência da vida religiosa. Segundo alguns historiadores, um dos fatores que concorreram para esse fenômeno foi a linha política adotada pelos
tiranos: para garantir o papel de líderes populares e para enfraquecer a antiga aristocracia, os tiranos estimulavam a expansão de cultos populares ou estrangeiros.
Dentre estes cultos, um teve enorme difusão: o Orfismo (de Orfeu), originário da
Trácia, e que era uma religião essencialmente esotérica. Os seguidores desta doutrina acreditavam na imortalidade da alma, ou seja, enquanto o corpo se degenerava, a alma migrava para outro corpo, por várias vezes, a fim de efetivar a purificação.
Dioniso guiaria este ciclo de reencarnações, podendo ajudar o homem a libertar-se dele.
Pitágoras seguia uma doutrina diferente. Teria chegado à concepção de que todas as coisas são números e o processo de libertação da alma seria resultante de um esforço basicamente intelectual. A purificação resultaria de um trabalho intelectual, que descobre a estrutura numérica das coisas e torna, assim, a alma como uma unidade harmônica. Os números não seriam, neste caso, os símbolos, mas os valores das grandezas, ou seja, o mundo não seria composto dos números 0, 1, 2, etc., mas dos valores que eles exprimem. Assim, portanto, uma coisa manifestaria externamente a estrutura numérica, sendo esta coisa o que é por causa deste valor.
Principais descobertas
Além de grandes místicos, os pitagóricos eram grandes matemáticos. Eles descobriram propriedades interessantes e curiosas sobre os números.
Números figurados
Os pitagóricos estudaram e demonstraram várias propriedades dos números figurados. Entre estes o mais importante era o
número triangular 10, chamado pelos pitagóricos de
tetraktys, tétrada em português. Este número era visto como um número místico uma vez que continha os quatro elementos
fogo,
água,
ar e
terra: 10=
1 +
2 +
3 +
4, e servia de representação para a completude do todo.
A tétrada, que os pitagóricos desenhavam com um α em cima, dois abaixo deste, depois três e por fim quatro na base, era um dos símbolos principais do seu conhecimento avançado das realidades teóricas. Representação toda perfeita em si de qualquer um dos lados que se observe.
Números perfeitos
A soma dos divisores de determinado número com exceção dele mesmo, é o próprio número. Exemplos:
- Os divisores de 6 são: 1,2,3 e 6. Então, 1 + 2 + 3 = 6.
- Os divisores de 28 são: 1,2,4,7,14 e 28. Então, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.
Teorema de Pitágoras
Uma das formas de demonstrar o Teorema de Pitágoras.
O primeiro
número irracional a ser descoberto foi a
raiz quadrada do número 2, que surgiu exatamente da aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de catetos valendo 1:
Reitor da primeira universidade
A palavra Matemática (Mathematike, em grego) surgiu com Pitágoras, que foi o primeiro a concebê-la como um sistema de pensamento, fulcrado em provas dedutivas.
Existem, no entanto, indícios de que o chamado Teorema de Pitágoras (c²= a²+b²) já era conhecido dos
babilônios em
1600 a.C. com escopo empírico. Estes usavam sistemas de
notação sexagesimal na medida do
tempo (1h=60min) e na medida dos
ângulos (60º, 120º, 180º, 240º, 360º).
Pitágoras percorreu por 30 anos o
Egito,
Babilônia,
Síria,
Fenícia e talvez a
Índia e a
Pérsia, onde acumulou ecléticos conhecimentos:
astronomia, matemática,
ciência,
filosofia,
misticismo e
religião. Ele foi contemporâneo de
Tales de Mileto,
Buda,
Confúcio e
Lao-Tsé.
Quando retornou à sua cidade natal, Samos, indispôs-se com o
tirano Polícrates e emigrou para o sul da
Itália, na
ilha de Crotona, de dominação grega. Aí fundou a Escola Pitagórica, a quem se concede a glória de ser a "primeira Universidade do mundo".
A Escola Pitagórica e as atividades se viram desde então envoltas por um véu de lendas. Foi uma entidade parcialmente secreta com centenas de alunos que compunham uma irmandade religiosa e intelectual. Entre os conceitos que defendiam, destacam-se:
- prática de rituais de purificação e crença na doutrina da metempsicose, isto é, na transmigração da alma após a morte, de um corpo para outro. Portanto, advogavam a reencarnação e a imortalidade da alma;
- lealdade entre os membros e distribuição comunitária dos bens materiais;
- austeridade, ascetismo e obediência à hierarquia da Escola;
- proibição de beber vinho e comer carne (portanto é falsa a informação que os discípulos tivessem mandado matar 100 bois quando da demonstração do denominado Teorema de Pitágoras);
- purificação da mente pelo estudo de Geometria, Aritmética, Música e Astronomia;
- classificação aritmética dos números em pares, ímpares, primos e fatoráveis;
- "criação de um modelo de definições, axiomas, teoremas e provas, segundo o qual a estrutura intrincada da Geometria é obtida de um pequeno número de afirmações explicitamente feitas e da ação de um raciocínio dedutivo rigoroso" (George Simmons);
- grande celeuma instalou-se entre os discípulos de Pitágoras a respeito da irracionalidade do 'raiz de 2'. Utilizando notação algébrica, os pitagóricos não aceitavam qualquer solução numérica para x² = 2, pois só admitiam números racionais. Dada a conotação mística atribuída aos números, comenta-se que, quando o infeliz Hipasus de Metapontum propôs uma solução para o impasse, os outros discípulos o expulsaram da Escola e o afogaram no mar;
- na Astronomia, idéias inovadoras, embora nem sempre verdadeiras: a Terra é esférica, os planetas movem-se em diferentes velocidades nas várias órbitas ao redor da Terra. Pela cuidadosa observação dos astros, cristalizou-se a idéia de que há uma ordem que domina o Universo;
- aos pitagóricos deve-se provavelmente a construção do cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e a bem conhecida "seção áurea";
- na Música, uma descoberta notável de que os intervalos musicais se colocam de modo que admitem expressões através de proporções aritméticas. Pitágoras - assim como outros filósofos gregos pré-socráticos - também descreveu o poder do som e seus efeitos sobre a psique humana. Essa experiência musicoterápica possivelmente foi utilizada mais tarde por Aristóteles como base teórica para sua definição de música, que, segundo ele, era uma "arte medicinal".
Pitágoras é o primeiro matemático puro. Entretanto é difícil separar o histórico do lendário, uma vez que deve ser considerado uma figura imprecisa historicamente, já que tudo o que dele sabemos deve-se à tradição oral. Nada deixou escrito, e os primeiros trabalhos sobre o mesmo deve-se a
Filolau, quase 100 anos após a morte de Pitágoras. Mas não é fácil negar aos pitagóricos - assevera Carl Boyer - "o papel primordial para o estabelecimento da Matemática como disciplina racional". A despeito de algum exagero, há séculos cunhou-se uma frase: "Se não houvesse o 'teorema Pitágoras', não existiria a Geometria".
Ao biografar Pitágoras,
Jâmblico (c.
300 d.C.) registra que o mestre vivia repetindo aos discípulos: “todas as coisas se assemelham aos números”.
Pensamentos de Pitágoras
- Educai as crianças e não será preciso punir os homens.
- Não é livre quem não obteve domínio sobre si.
- Pensem o que quiserem de ti; faz aquilo que te parece justo.
- O que fala semeia; o que escuta recolhe.
- Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues.
- Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem.
- Todas as coisas são números.
- A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus.
- A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus.
- A vida é como uma sala de espetáculos: entra-se, vê-se e sai-se.
- A sabedoria plena e completa pertence aos deuses, mas os homens podem desejá-la ou amá-la tornando-se filósofos.
Importância para o Direito
Pitágoras foi o primeiro filósofo a criar uma definição que quantificava o objetivo final do Direito: a Justiça. Ele definiu que um ato justo seria a chamada "justiça aritmética", na qual cada indivíduo deveria receber uma punição ou ganho quantitativamente igual ao ato cometido. Tal argumento foi refutado por
Aristóteles, pois ele acreditava em uma justiça geométrica, na qual cada indivíduo receberia uma punição ou ganho qualitativamente, ou proporcionalmente, ao ato cometido; ou seja, ser desigual para com os desiguais a fim de que estes sejam igualados com o resto da sociedade.
Bibliografia
SPINELLI, Miguel. Filósofos Pré-Socráticos. Primeiros Mestres da Filosofia e da Ciência Grega. 2ª Ed., Porto Alegre: Edipucrs, 2003
Alunos: Adriel n°1
Oséias n°23
Marcos n°19
Rodrigo n°28
Jeferson n°37
Marcos Antônio n°18
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